Direct to Dean

Numerical Methods for Optimization and Nonlinear Equations

วิธีเชิงตัวเลขเพื่อการหาค่าเหมาะที่สุดสำหรับสมการไม่เป็นเชิงเส้น

4(4-0-12)

วิชาบังคับก่อน : ไม่มี

แนะนำปัญหาการหาค่าที่เหมาะสมที่สุดในชีวิตจริง วิธีการเชิงเลขพื้นฐานของพีชคณิตเชิงเส้นปัญหาการหาค่าที่น้อยที่สุดของตัวแปรหนึ่งตัวแบบไม่เป็นเชิงเส้น วิธีการนิวตันสำหรับสมการหนึ่งตัวแปร และการลู่เข้า วิธีการนิวตันสำหรับระบบไม่เป็นเชิงเส้น และการหาค่าที่น้อยที่สุดโดยไม่มีข้อจำกัด วิธีการเซแคนต์สำหรับการหาค่าที่น้อยที่สุดโดยไม่มีข้อจำกัด วิธีการกำลังสองน้อยที่สุดแบบไม่เป็นเชิงเส้น ปัญหาที่ประกอบด้วยโครงสร้างพิเศษ

เค้าโครงรายวิชา

  1. แนะนำปัญหาการหาค่าที่เหมาะสมที่สุดในชีวิตจริง (4 ชม.)
  2. วิธีการเชิงเลขพื้นฐานของพีชคณิตเชิงเส้น (4 ชม.)
  3. ปัญหาการหาค่าที่น้อยที่สุดของตัวแปรหนึ่งตัวแบบไม่เป็นเชิงเส้น (8 ชม.)
  4. วิธีการนิวตันสำหรับสมการหนึ่งตัวแปร และการลู่เข้า (4 ชม.)
  5. วิธีการนิวตันสำหรับระบบไม่เป็นเชิงเส้น และการหาค่าที่น้อยที่สุดโดยไม่มีข้อจำกัด (8 ชม.)
  6. วิธีการเซแคนต์สำหรับการหาค่าที่น้อยที่สุดโดยไม่มีข้อจำกัด (8 ชม.)
  7. วิธีการกำลังสองน้อยที่สุดแบบไม่เป็นเชิงเส้น (8 ชม.)
  8. ปัญหาที่ประกอบด้วยโครงสร้างพิเศษ (4 ชม.)

ผลสัมฤทธิ์การเรียนรู้

  1. สามารถอธิบายหลักการหาค่าที่เหมาะสมที่สุดของฟังก์ชัน โดยอาศัยทฤษฎีพีชคณิต และแคลคูลัส
  2. สามารถวิจารณ์เชิงเปรียบเทียบ ข้อได้เปรียบ ข้อจำกัด และเงื่อนไขจำเพาะ ของแต่ละวิธีได้
  3. สามารถออกแบบ และพัฒนาโปรแกรมคอมพิวเตอร์สำหรับการหาค่าที่เหมาะสม เพื่อแก้ปัญหาเฉพาะด้านจากโครงสร้าง และเงื่อนไขที่ระบุได้อย่างมีประสิทธิภาพ

 

Numerical Methods for Optimization and Nonlinear Equations

Prerequisite : None

Introduction to optimization in real world problems, Backgrounds in numerical linear algebra, Nonlinear minimization problems in one variable, Newton’s method for an equation with one unknown and its convergence, Newton’s method for nonlinear systems and unconstrained minimization, Secant methods for unconstrained minimization, Nonlinear least squares, Problems with special structure.

Course Outline

  1. Introduction to optimization in real world problems. (4 hr.)
  2. Backgrounds in numerical linear algebra. (4 hr.)
  3. Nonlinear minimization problems in one variable. (8 hr.)
  4. Newton’s method for an equation with one unknown and its convergence. (4 hr.)
  5. Newton’s method for nonlinear systems and unconstrained minimization. (8 hr.)
  6. Secant methods for unconstrained minimization. (8 hr.)
  7. Nonlinear least squares. (8 hr.)
  8. Problems with special structure. (4 hr.)

Learning Outcomes

  1. Able to describe the principles of function optimization by using algebra and calculus.
  2. Able to critically discuss advantages, limitations, and criteria of different methods.
  3. Able to design and develop a computer program to solve optimization problems efficiently, provided specific structures and conditions.