วิธีเชิงตัวเลขเพื่อการหาค่าเหมาะที่สุดสำหรับสมการไม่เป็นเชิงเส้น
4(4-0-12)
วิชาบังคับก่อน: ไม่มี
แนะนำปัญหาการหาค่าที่เหมาะสมที่สุดในชีวิตจริงปัญหาการหาค่าที่น้อยที่สุดของตัวแปรหนึ่งตัวแบบไม่เป็นเชิงเส้น วิธีการนิวตันสำหรับสมการหนึ่งตัวแปร และการลู่เข้า วิธีการเชิงเลขพื้นฐานของพีชคณิตเชิงเส้น วิธีการนิวตันสำหรับระบบไม่เป็นเชิงเส้น และการหาค่าที่น้อยที่สุดโดยไม่มีข้อจำกัด วิธีการเซแคนต์สำหรับการหาค่าที่น้อยที่สุดโดยไม่มีข้อจำกัด วิธีการกำลังสองน้อยที่สุดแบบไม่เป็นเชิงเส้น ปัญหาที่ประกอบด้วยโครงสร้างพิเศษ
เค้าโครงรายวิชา
1. แนะนำปัญหาการหาค่าที่เหมาะสมที่สุดในชีวิตจริง (4 ชั่วโมง)
2. ปัญหาการหาค่าที่น้อยที่สุดของตัวแปรหนึ่งตัวแบบไม่เป็นเชิงเส้น (8 ชั่วโมง)
3. วิธีการนิวตันสำหรับสมการหนึ่งตัวแปร และการลู่เข้า (4 ชั่วโมง)
4. วิธีการเชิงเลขพื้นฐานของพีชคณิตเชิงเส้น (4 ชั่วโมง)
5. วิธีการนิวตันสำหรับระบบไม่เป็นเชิงเส้นและการหาค่าที่น้อยที่สุดโดยไม่มีข้อจำกัด (8 ชั่วโมง)
6. วิธีการเซแคนต์สำหรับการหาค่าที่น้อยที่สุดโดยไม่มีข้อจำกัด (8 ชั่วโมง)
7. วิธีการกำลังสองน้อยที่สุดแบบไม่เป็นเชิงเส้น (8 ชั่วโมง)
8. ปัญหาที่ประกอบด้วยโครงสร้างพิเศษ (4 ชั่วโมง)
ผลสัมฤทธิ์การเรียนรู้
ผู้เรียนสามารถอธิบายหลักการหาค่าที่เหมาะสมที่สุดของฟังก์ชัน โดยอาศัยทฤษฎีพีชคณิต และแคลคูลัส พร้อมทั้งวิจารณ์เชิงเปรียบเทียบ ข้อได้เปรียบ ข้อจำกัด และเงื่อนไขจำเพาะ ของแต่ละวิธีได้อย่างถูกต้อง และสามารถออกแบบ และพัฒนาโปรแกรมคอมพิวเตอร์สำหรับการหาค่าที่เหมาะสม เพื่อแก้ปัญหาเฉพาะด้านจากโครงสร้าง และเงื่อนไขที่ระบุได้อย่างมีประสิทธิภาพ
Numerical Methods for Optimization and Nonlinear Equations
Prerequisite: None
Introduction to optimization in real world problems, Nonlinear minimization problems in one variable, Newton’s method for an equation with one unknown and its convergence, Backgrounds in numerical linear algebra, Newton’s method for nonlinear systems and unconstrained minimization, Secant methods for unconstrained minimization, Nonlinear least squares, Problems with special structure
Course Outline
1. Introduction to optimization in real world problems (4 hours)
2. Nonlinear minimization problems in one variable (8 hours)
3. Newton’s method for an equation with one unknown and its convergence (4 hours)
4. Backgrounds in numerical linear algebra (4 hours)
5. Newton’s method for nonlinear systems and unconstrained minimization (8 hours)
6. Secant methods for unconstrained minimization (8 hours)
7. Nonlinear least squares (8 hours)
8. Problems with special structure
Learning Outcomes
Learner is able to describe the principles of function optimization by using algebra and calculus. Learner is able to critically discuss advantages, limitations, and criteria of
different methods correctly. Learner is able to design and develop a computer program to solve optimization problems efficiently, provided specific structures and conditions.