การวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน
4(4-0-12)
วิชาบังคับก่อน: ไม่มี
ปริภูมินอร์มเชิงเส้น ปริภูมิเวกเตอร์และแบบโครงสร้าง ปริภูมิฮิลเบิร์ต ตัวดำเนินการบนปริภูมิฮิลเบิร์ต ทฤษฎีบทของปริภูมิฮาน-บานาค ปริภูมิเชิงนูนเฉพาะที่ และแบบโครงสร้างอย่างอ่อน พีชคณิต C* บทประยุกต์ในงานวิจัยทางวิศวกรรมคอมพิวเตอร์
เค้าโครงรายวิชา
1. ปริภูมินอร์มเชิงเส้น (4 ชั่วโมง)
2. ปริภูมิเวกเตอร์และแบบโครงสร้าง (8 ชั่วโมง)
3. ปริภูมิฮิลเบิร์ตและตัวดำเนินการบนปริภูมิฮิลเบิร์ต (8 ชั่วโมง)
4. ทฤษฎีบทของปริภูมิฮาน-บานาค (8 ชั่วโมง)
5. ปริภูมิเชิงนูนเฉพาะที่ และแบบโครงสร้างอย่างอ่อน (8 ชั่วโมง)
6. พีชคณิต C* (8 ชั่วโมง)
7. บทประยุกต์ในงานวิจัยทางวิศวกรรมคอมพิวเตอร์ (4 ชั่วโมง)
ผลสัมฤทธิ์การเรียนรู้
ผู้เรียนสามารถนำความรู้ด้านการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน ไปประกอบการศึกษา คันคว้างานวิจัย เพื่อให้สามารถทำความเข้าใจงานหล่านั้นในแง่มุมต่ง ๆ ได้อย่างแม่นยำ ลึกซึ้ง และสนับสนุนการพัฒนา และอธิบายงานวิจัยของตนเองได้อย่างถูกต้องตามหลักทฤษฎี
Functional Analysis
Prerequisite: None
Normed linear spaces, Vector spaces and topologies, Hilbert space, Operators on Hilbert space, Hahn-Banach space theorem, Locally convex spaces and weak topologies, C* algebra, Applications in computer engineering research
Course Outline
1. Normed linear spaces (4 hours)
2. Vector spaces and topologies (8 hours)
3. Hilbert space and operators on Hilbert space (8 hours)
4. Hahn-Banach space theorem (8 hours)
5. Locally convex spaces and weak topologies (8 hours)
6. C* algebra (8 hours)
7. Applications in computer engineering research (4 hours)
Learning Outcomes
Learner is able to apply the knowledge on functional analysis in their research study and investigation, so as to precisely and profoundly appreciate the works in various aspects.
Learner is also able to apply this in supporting the development and description of their own research work, in theoretically sound manners.