ระเบียบวิธีคำนวณเชิงตัวเลขสำหรับคอมพิวเตอร์
4(4-0-8)
วิชาบังคับก่อน: SCI03 1005 แคลคูลัส 3 และ 202103 เทคโนโลยีสารสนเทศ 2 หรือ
ENG23 1001 การเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ 1
หลักการและแนวคิดของการวิเคราะห์เชิงตัวเลขที่ใช้ในการแก้ปัญหาเชิงคำนวณทั่วไปในทางวิศวกรรม หัวข้อศึกษาประกอบด้วย การแทนจำนวนบนคอมพิวเตอร์ พหุนามเทย์เลอร์และการประมาณค่าฟังก์ชัน การหารากของสมการไม่เชิงเส้น การประมาณค่าในช่วงด้วยพหุนาม วิธีกำลังสองน้อยสุด พื้นฐานเชิงทฤษฎีทางด้านพีชคณิตเชิงเส้นและเมทริกซ์ วิธีโดยตรงและวิธีทำซ้ำสำหรับระบบเชิงเส้น การหาอนุพันธ์และการหาปริพันธ์เชิงตัวเลข ผลเฉลยเชิงตัวเลขของปัญหาค่าเริ่มต้นสำหรับสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ
ผลสัมฤทธิ์การเรียนรู้
เมื่อสิ้นสุดการเรียนรายวิชานี้ นักศึกษาจะมีความสามารถด้านต่าง ๆ ต่อไปนี้
- เรียนรู้การแทนจำนวนบนคอมพิวเตอร์ ขีดจำกัดและค่าคลาดเคลื่อนปัดเศษ
- สร้างพหุนามเทย์เลอร์เพื่อคำนวณค่าประมาณของฟังก์ชันวิเคราะห์ค่าคลาดเคลื่อนตัดปลายโดยใช้ทฤษฎีบทเทย์เลอร์และหาขอบเขตของค่าคลาดเคลื่อนตัดปลาย
- ประยุกต์วิธีทำซ้ำพื้นฐานเพื่อประมาณรากของสมการไม่เชิงเส้นและวิเคราะห์การลู่เข้าของวิธีนิวตัน
- อธิบายหลักการสำคัญของการประมาณค่าในช่วง สร้างพหุนามประมาณค่าในช่วงโดยพหุนามลากรองจ์และผลต่างตัวหารนิวตัน
- อธิบายหลักการสำคัญของวิธีกำลังสองน้อยสุดฟิตข้อมูลโดยวิธีกำลังสองน้อยสุดเชิงเส้นและแบบไม่เชิงเส้น และแปลความหมายของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ได้
- หาผลเฉลยของระบบเชิงเส้นได้โดยวิธีการกำจัดแบบเกาส์ การแยกแฟกเตอร์แบบ LU วิธีทำซ้ำ
เกาส์-ยาโคบี วิธีทำซ้ำเกาส์-ไซเดล และวิเคราะห์เงื่อนไขการลู่เข้า
- คำนวณค่าประมาณของอนุพันธ์ด้วยวิธีผลต่างข้างหน้าผลต่างย้อนหลัง และผลต่างกลาง และวิเคราะห์ค่าคลาดเคลื่อน ใช้หลักเกณฑ์นิวตัน-โคทส์ประมาณค่าปริพันธ์จำกัดเขตใช้สัญกรณ์ O แทนค่าคลาดเคลื่อนและวิเคราะห์การลดลงของค่าคลาดเคลื่อน
- อธิบายความแตกต่างระหว่างผลเฉลยวิเคราะห์และผลเฉลยเชิงตัวเลขของสมการเชิงอนุพันธ์หาผลเฉลยเชิงตัวเลขของปัญหาค่าเริ่มต้นสำหรับสมการเชิงอนุพันธ์สามัญด้วยวิธีพื้นฐาน
Numerical Methods for Computer
Prerequisite: SCI03 1005 Calculus III and 202103 Information Technology II
ENG23 1001 Computer Programming I
This course introduces the principles and fundamental concepts of numerical analysis for solving common computational problems in engineering. Topics include: number representations on computer, Taylor polynomials and function approximation, root finding for nonlinear equations, interpolation by polynomials, least-squares method, some theoretical background on linear algebra and matrices, direct and iterative methods for solving linear systems, numerical differentiation and integration, numerical solutions of boundary value problems for ordinary differential equations. Learning outcomes.
Learning outcomes
Upon completion of this course, the student will be able to:
- Able to learn how numbers are represented on computers, its limitation and round-off error;
- Able to construct Taylor polynomials for function approximation, analyze the truncation error using Taylor’s theorem, and find a bound for the truncation error;
- Able to apply basic iterative methods to approximate roots of nonlinear equations and analyze the convergence of Newton’s method;
- Able to explain the key concepts of interpolation, use Lagrange basis polynomial functions and Newton divided difference to construct the interpolating polynomial functions;
- Able to explain the key concepts of least-squares method, fit data by linear functions and nonlinear functions, and interpret the goodness of fit by correlation coefficient;
- Able to find solutions of linear systems by applying Gaussian elimination method, LU factorization, Gauss-Jacobi and Gauss-Seidel iterative methods, and analyze the convergence condition;
- Able to calculate the approximate values of derivatives by forward, backward, and central difference formulas and analyze the errors; apply the Newton-Cotes rules to calculate the approximate values of the definite integrals, and use big O notation to represent the error and analyze the reduction of error;
Able to explain the difference between the analytical solutions and numerical solutions of differential equations and apply basic numerical methods for solving the initial value problems for ODE.
