วิธีการเชิงตัวเลขสำหรับวิศวกรเคมีขั้นสูง
4(4-0-12)
เงื่อนไข: โดยความเห็นชอบของสาขาวิชา
การศึกษาสมการเดี่ยว และระบบสมการพีชคณิตแบบเชิงเส้นและไม่เป็นเชิงเส้น การหาอนุพันธ์และการอินทิเกรตเชิงตัวเลข วิธีการขั้นเดียวและหลายขั้นสำหรับปัญหาค่าเริ่มต้น และคำตอบของสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ วิธีการผลต่างจำกัด วิธีส่วนย่อยจำกัด และวิธีถ่วงน้ำหนักส่วนที่เหลือสำหรับสมการเชิงอนุพันธ์ย่อย การมีเสถียรภาพเชิงตัวเลข
เค้าโครงรายวิชา
1. ระบบสมการพีชคณิต
1.1 สมการเดี่ยว (6 ชั่วโมง)
– ระเบียบวิธีการทำซ้ำหนึ่งจุด
– ระเบียบวิธีการทำซ้ำหลายจุด
1.2 ระบบสมการพีชคณิตเชิงเส้น (5 ชั่วโมง)
1.3 ระบบสมการพีชคณิตไม่เชิงเส้น (6 ชั่วโมง)
– ระเบียบวิธีการทำซ้ำหนึ่งจุด (ระเบียบวิธีของนิวตัน, ควอไซ-นิวตัน)
– ระเบียบวิธีการทำซ้ำหลายจุด
– วิธีการเกรเดียนต์ (วิธีการดีสเซ้นท์, วิธีการเก้าส์-นิวตัน,วิธีการลาเวนเบอร์ก-มาควาท)
2. การคำนวณเชิงตัวเลข (3 ชั่วโมง)
2.1 การหาอนุพันธ์เชิงตัวเลข
2.2 การอินทิเกรตเชิงตัวเลข
3. สมการเชิงอนุพันธ์สามัญ
3.1 ปัญหาค่าเริ่มต้น (7 ชั่วโมง)
– ระเบียบวิธีการหลายขั้น (สูตรของอดัมส์-แบชฟอร์ธ, สูตรของอดัมส์-มอลทัน)
– ระเบียบวิธีการขั้นเดียว (ระเบียบวิธีของออยเลอร์, ระเบียบวิธีของรังช์ คัตตา)
– การวิเคราะห์ความมีเสถียรภาพ
3.2 ปัญหาค่าขอบ (6 ชั่วโมง)
– ระเบียบวิธีผลต่างอันตะ
– วิธีการชูททิ่ง
– ออธอกอนอล คอลโลเคชั่น
– ระเบียบวิธีชิ้นประกอบอันตะ
4. สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย
4.1 ประเภทของสมการ (3 ชั่วโมง)
– สมการเชิงวงรี
– สมการเชิงพาราโบลา
– สมการเชิงไฮเพอร์โบลา
– เงื่อนไขประกอบ (ไดริชเลท, นิวแมน, โรบินส์)
4.2 ระเบียบวิธีผลต่างอันตะ (4 ชั่วโมง)
4.3 ระเบียบวิธีชิ้นประกอบอันตะ (4 ชั่วโมง)
4.4 ออธอกอนอล คอลโลเคชั่น (4 ชั่วโมง)
ผลสัมฤทธิ์การเรียนรู้
นักศึกษาสามารถเลือกและประยุกต์ใช้วิธีการเชิงตัวเลขที่เหมาะสมสำหรับการวิเคราะห์ปัญหาทางวิศวกรรมเคมีขั้นสูง อาทิ การถ่ายโอนโมเมนตัม การถ่ายโอนความร้อน การถ่ายโอนมวลสาร วิศวกรรมปฏิกิริยาเคมี
Advanced Numerical Methods for Chemical Engineers
Condition: Consent of the School
Study of single and systems of linear and nonlinear algebraic equations, numerical differential and integration. Various single and multiple step methods for initial and boundary type ordinary differential equations. Finite difference methods, method of weighted residue and finite element methods for nonlinear and partial differential equations. Numerical stability
Course Outline
1. Algebraic system
1.1 Single equation (6 hours)
– One point iteration method (OPIM)
– Multiple point iteration method (MPIM)
1.2 Systems of linear algebraic equations (5 hours)
1.3 Systems of non-linear algebraic equations (6 hours)
– OPIM (Newton’s methods, Quasi-Newton method)
– MPIM
– Gradient methods (Descent methods, Gauss-Newton
Method, Levenberg-Marquardt method)
2. Numerical calculus (3 hours)
2.1 Numerical differentiation
2.2 Numerical integration
3. Ordinary differential equations (ODEs)
3.1 Initial value problems (IVPs) (7 hours)
– Multiple step method (Adams-Bashforth formulae,
Adams-Moulton formulae)
– Single step method (Euler method, Runge-Kutta methods)
– Stability analysis
3.2 Boundary value problems (BVPs) (6 hours)
– Finite difference method (FDM)
– Shooting method (SM)
– Orthogonal collocation (OC)
– Finite element method (FEM)
4. Partial differential equations (PDEs)
4.1 Types of equations : (3 hours)
– Elliptic equation
– Parabolic equation
– Hyperbolic equation
– Boundary conditions (Dirichlet, Neumann, Robbins)
4.2 Finite difference method (FDM) (4 hours)
4.3 Finite element method (FEM) (4 hours)
4.4 Orthogonal collocation (OC) (4 hours)
Learning Outcomes
Students will be able to select and apply the appropriate numerical methods for advanced analysis in chemical engineering; for example, momentum transfer, heat transfer, mass transfer and chemical reaction engineering.